<修士論文>双安定進化ゲームの確率的ダイナミクスに対する空間自由度の影響

Abstract

進化ゲーム理論は、生物や文化などの「自己複製し、進化するもの」を記述する理論である。元来提唱された分野である生物科学はもちろんのこと、経済学をはじめとした社会科学の研究にも広く用いられている。進化ゲーム理論は当初、無限に大きく、かつ well-mixed な集団での決定論的過程として進化を記述していたが、この仮定は現実の集団での進化の過程を記述するには不適切な場合もあった。そこで、有限サイズでかつ構造を持った集団での確率過程として進化を記述する研究がなされるようになり、多くの研究から、集団の構造が進化ゲームに大きな影響を及ぼすことが示された。しかしながら、これらの研究の多くは系の定常状態などの静的な性質に着目したものであり、動的な性質に集団の構造がどのような影響を及ぼすかについては、まだ多くは知られていない。本研究ではこのような背景を踏まえ、進化ゲームの確率的な dynamics に空間自由度が及ぼす影響を探った。具体的には、2つの準安定状態を持つ進化ゲームを考え、これらの準安定状態問の遷移という動的な現象に空間自由度の有無がどのような影響を与えるかを調べた。解析にあたっては進化の過程を確率過程として定式化し、準安定状態問の遷移確率を経路積分によって表した。そこに半古典近似と呼ばれる近似手法を適用することにより、各準安定状態の寿命を空間自由度がない場合とある場合とでそれぞれ評価した。特に、寿命が集団サイズにどのように依存性するかを詳しく評価した。空間自由度がない場合については、他の種々のパラメーターに対する依存性の評価や、master方程式の数値計算結果との比較検討も行った。結果として、空間自由度の有無が、準安定状態の寿命の集団サイズへの依存性を質的に変えることが分かった: 空間自由度がない場合は各準安定状態の寿命は集団サイズの増加に伴って指数的に増える。空間自由度がある場合では、片方の準安定状態の寿命は集団サイズの増加に伴って指数的に増えるのに対し、もう片方の準安定状態の寿命は(集団サイズがある一定値より大きくなれば)集団サイズに依らない一定値をとるようになる。