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Title: 特異摂動系におけるアヒル解の数値的考察
Other Titles: A numerical study of canard solution in a singularly perturbed system
Authors: 児玉, 貴大  KAKEN_name
土居, 伸二  kyouindb  KAKEN_id
Author's alias: KODAMA, Takahiro
DOI, Shinji
Keywords: 特異摂動系
アヒル解
漸近解析
高精度計算ライブラリ
Issue Date: Jul-2012
Publisher: 一般社団法人 電子情報通信学会
Journal title: 電子情報通信学会技術研究報告. NLP, 非線形問題
Volume: 112
Issue: 117
Start page: 41
End page: 46
Abstract: 特異摂動系には, アヒル解(Canard解)と呼ばれる興味深い固有の非線形振動が現れる.アヒル解とは, 解軌道がnullclineに収束する領域(安定な領域)とnullclineから遠ざかる領域(不安定な領域)の両方を通過する周期解であり, ホップ分岐近傍で観測される.これまでに, 2次元のBonhoeffer-van der Pol(BVP)方程式に対して漸近解析を用いてアヒル解が発生するパラメタ値を求め, 数値計算によってアヒル解の存在が確認された.しかし, 数値計算によって得られた解軌道の中に, 理論的に存在し得ない不可解な解軌道が観測された.本研究では, BVP方程式の数値計算において観測された不可解な解軌道の発生原因を調べる.まず, 不可解な解の発生原因が数値計算の精度不足によるものと考え, 高精度計算ライブラリを用いてアヒル解を計算し, 不可解な解軌道が発生するかを確認する.さらに, 高精度計算ライブラリを用いてアヒル解を解析し, 不可解な解軌道の発生原因について考察する.
In singularly perturbed systems, there are characteristic phenomena such as canards. Canards are periodic orbits which the trajectory follows both the attracting and repelling part of a nullcline. In the two-dimensional Bonhoeffer-van der Pol (BVP) equations, theoretically impossible types of canards have been found by numerical computations. In this study, we analyze the causes of occurrence of this strange canard orbit. Supposing that the lack of precision in numerical computations generates such theoretically impossible orbits, we compute canard orbits using a high precision computation library. Furthermore, the process to produce such theoretically nonexistent orbits is explored in detail on the basis of the high precision numerical computation.
Description: 本文データは学協会の許諾に基づきCiNiiから複製したものである
Rights: copyright ©2012 by IEICE
URI: http://hdl.handle.net/2433/193909
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