<講義ノート>密度行列繰り込み群の原理と応用

Abstract

密度行列繰り込み群は、1次元量子多体系の基底状態を精密に求める方法として1992年にS. Whiteによって考案された数値的解析法である[1, 2]。小さな系の基底状態を出発点として、密度行列の対角化によって重要な基底だけを残しながら系を大きくするこの計算法は、既存の方法では難しかった電子系やフラストレート量子スピン系の取り扱いを可能にし、解析的に解けない量子多体問題を数値的に解く新たな道を切り開いた。その最も重要な特徴は基底数を制限しながら系の拡張を繰り返すことで行列積型の波動関数を構成し、その最適化を変分原理を満たすように行うところにある。その優れたアイディアは後に高次元古典系[3, 4]、有限温度量子系の熱力学量[5, 6, 7]、2次元量子系の基底状態[8, 9]、時間発展[10]の計算に応用され、テンソルネットワーク[11, 12]へと発展した。このテキストは、こうした多くの研究分野で使われている密度行列繰り込み群の原理と応用[13]について解説したものである。