An explicit formula of the unramified Shintani functions for $(mathrm{GSp_{4}, GL_{2} times_{GL_{1}} GL_{2}})$ (Automorphic Forms and Related Topics)

Abstract

Fを任意の非アルキメデス的局所体とする. このノートではF上の分裂簡約代数群の対(GSp4, mathrm{G}mathrm{L}_{2times mathrm{G}mathrm{L}_{1}mathrm{G}mathrm{L}_{2})に対する(不分岐)Shintani関数の明示公式と, そのMurase-Sugano型局所ゼータ積分への応用を紹介する. Fの標数が2でない場合の明示公式は, Kato-Murase-Sugano[KMS]により与えられた分裂特殊直交群の組(SOn, mathrm{S}mathrm{O}_{n-1})に対する(Whittaker-)Shintani関数の明示公式をaccidental同型PGSp4 simeq mathrm{S}mathrm{O}_{5}により引き戻すことにより得られるが, 一般には未解決であった. (GSp4, mathrm{G}mathrm{L}_{2}times mathrm{G}mathrm{L}_{1}mathrm{G}mathrm{L}_{2})に対して, Kato-Murase-Suganoの証明を "やり直す "ことにより, Fの標数が2の場合もShintani関数の明示公式が得られる. 詳細はプレプリント[G]を参照されたい.