非拡大写像の不動点集合を制約とする準凸関数最小化アルゴリズムの提案 (数理最適化の発展 : モデル化とアルゴリズム)

Abstract

本稿では、制約付き準凸関数最小化問題を解くアルゴリズムについて議論する。制約付き準凸関数最小化問題を解く既存のアルゴリズムとしては、準劣勾配法が提案されている。準劣勾配法は、その計算に制約集合への距離射影を用いるアルゴリズムである。しかしながら、その効率的な実行のためには、この距離射影が容易に計算可能である必要がある。一方、制約集合への距離射影が容易に計算可能でないとしても、これらの集合を非拡大写像の不動点集合として表現することができる例は多く存在する。そこで本稿では、準凸関数最小化アルゴリズムである準劣勾配法に対し、非拡大写像の不動点を見つけるKrasnosel'skidot{1}-Mann不動点アルゴリズムを組み込むことで、非拡大写像の不動点集合を制約とする準凸関数最小化アルゴリズムを構築する。また、このアルゴリズムを実際に適用することのできる準凸関数最小化問題として、Cobb-Douglas生産効率問題を取り上げ、その得失について議論する。