作用積分によるエネルギー固定間題の変分解析 (数理科学の諸問題と力学系理論の新展開)

Abstract

ポテンシャル関数が-1/|q|^α(q∈ℝ^N{0})のような特異点を持つポテンシャル系において，与えられた値をエネルギーとして持つ周期軌道の存在について考察する．そのような周期解を求めるため，これまでJacobi-Maupertuis計量やそれを変形した汎函数が用いられてきた．本論文では，作用積分を用いた試みについて述べる．特に，2自由度の場合の強い引力の場合について周期解の存在を示す．また，弱い引力の場合や3自由度以上の場合についてはまだ未完成ではあるが，generalized periodic solutionの存在やそれが古典解であるのための条件について論ずる．