戸田格子の統計力学 : Bethe仮説法の熱力学の古典極限とIdeal Gas Phenomenology(ソリトン系のダイナミックスとそれに関するカオスの問題,研究会報告)

Abstract

前年度の同じ標題の研究会において,古典可積分ソリトン系の統計力学の一手法であるIdeal Gas Phenomenology (以下IGPと略記)をself consistentな形式に拡張したものは対応する量子系のBethe仮説法による統計力学の方法の古典極限に対応している事を示した。古典ソリトン系の熱力学諸量は分配関数をtransfer integral法などで直接に計算して求めることができるが,それではソリトンとかフォノンなど系の基本的励起モードが熱力学諸量にどのような効き方をしているかについては十分に窺い知ることができない。そこで可積分系の場合にはソリトンとかフォノンの間の相互作用が単にphase shift(フォノン)又はspatial displacement(ソリトン)で表されることに注目して現象論的に自由エネルギーを求めて熱力学諸量について研究しようというのがIGPの考え方である。しかし状態密度についてなどまだ未確立な部分が残されていた。それらの問題を我々は前述の方法で解決することができた。今回は具体的に戸田格子を取上げ,IGPの枠組においてソリトンとフォノンの有限温度におけるスペクトルと,Gibbsの自由エネルギーについて調べた結果を報告する。