Dynamics of Ratchet Map

Abstract

チリコフ=テイラーの標準マップを、時間および空間反転不変性を破るように拡張することで「ラッチェット・マップ」というものが定式化できることを示す。この模型は空間的時間的に周期的なポテンシャルの中を運動する古典的一粒子を離散的な時間発展方程式によって記述するものである。通常の連続時間の発展方程式に比べ(1)見通しよく位相空間の運動の様子を把握分類できる(2)数値計算に適し現有の計算機資源でラチェット運動のコントロールパラメタ依存性を俯瞰する事ができる、という利点がある。そして実際に摩擦の無い場合、ある場合の両方でコントロールパラメタ空間上での単方向運動の微妙な存非の様子を示すグラフの一例を示す。

We analyze the transport properties of a set of extensions of the Chirikov-Taylor Map which break both temporal and spatial reflection symmetries. We show that the simultaneous breaking of both symmetries result in the loss of periodicity in p-direction in the phase space dynamics, enabling the asymmetric diffusion which is the origin of the unidirectional ratchet motion. Replacement of the continuous dynamics by the discrete map enables us to look at the entire phase space structure with computational resources currently available, and even allows the calculation of the dynamical properties for the wide region in the controlling parameter space. We present the numerical results showing the intricate dependence of the asymmetric diffusion to the controlling parameters.