Quantum Transport in Classically-Chaotic Quantum Billiards

Abstract

ポアンカレにより指摘されケルヴィン卿によりエルゴード性の根拠として考察されたカオスを示すビリアードの物理学は、ナノテクノロジーの出現により新局面を迎えている。ここでは、電子のド・ブロイ波長がビリアードの特徴的長さ(サブミクロンスケール)より充分小さい場合、つまり、半古典領域の電子の量子カオス(カオスの量子論的兆候)を考察する。まず最初に、アンチドット超格子(シナイビリアードの量子版)をとりあげる。半古典論を用いて弱磁場中の充分カオス的な3角格子(起格子)の伝導率を解析する。孤立した周期軌道理論(最も単純な鞍点近似)を採用すると、電気抵抗は磁場の関数として単調な減少を示す。しかし、磁場変調により生じる軌道分岐(あるいは軌道融合)の効果を取り入れると、スパイク状の顕著な抵抗ピークが生まれ、これはピーク位置においても、ピークの高さにおいても最近のNECグループの実験結果と一致する。続いて、リード線のついた3次元量子ドット(量子ビリアード)のコンダクタンスを考察する。位相空間の混合性を反映して、3次元ビリアードではアーノルド拡散が期待できる。まず、この系に対するコンダクタンスを半古典論で導く。その表式を見ると、部分的にあるいは完全にエルゴード性の破れた3次元ビリアード(たとえば、SU(2)対称性を持つビリアード)では、弱磁場をかけると、コンダクタンスのフェルミエネルギーへの依存性のベキ指数が増えることがわかる。このため、3次元量子ドットでは弱磁場によるコンダクタンスの増加は、弱局在効果だけで無くアーノルド拡散にも起因する。