Time average and canonical average of macroscopic variable in classical Hamiltonian system with long-range interaction(2) Equilibrium and nonequilibrium statistical mechanics in systems showing chaos and quantum chaos, Chaos and Nonlinear Dynamics in Quantum-Mechanical and Macroscopic Systems)

Abstract

相互作用距離が1パラメータでコントロールされる大自由度古典ハミルトンカ学系族を調べた.この力学系族の長距離力領域においては,自由エネルギーは熱力学極限で相互作用距離に依らないが,リアプノフ数の自由度依存性は相互作用距離に依存することが知られている.今回我々はマクロ変数の自由度依存性に注目し,ハミルトン力学による時間平均値と,熱力学極限でのカノニカル平均値との相違を観察することにより有限サイズ効果の相互作用距離依存性を調べた.この有限サイズ効果を高エネルギー領域で理論的に予言し,数値的に確認することができた.

We study finite size effects in a family of classical Hamiltonian systems in which a parameter controls interaction-range. In the long-range regime where the infinite-size free energy is universal, we show that the finite size effects are not universal but depend on the interaction-range. The finite size effects are observed through discrepancies between time-averages of macroscopic variables in Hamiltonian dynamics and canonical averages of ones with infinite degrees of freedom. For a high energy regime, the relation to a pair of the discrepancies is theoretically predicted and numerically confirmed.