2レーンTASEPモデルにおけるキンクの同期(修士論文(2004年度))

Abstract

Asymmetric Simple Exclusion Process(ASEP)は、輸送現象を記述するモデルとして知られ、1次元において厳密に解ける。さらに、一次元で両端に開放境界条件を課した場合、粒子の出入りする割合に対して相図が書ける。なかでも、低密度相と高密度相の相境界で渋滞の界面(キンク)の拡散が定常的に見られる領域があり、そこでは、キンクがブラウン運動をしているように見える。そしてそのパワースペクトルは角振動数のべき乗ω^<-3/2>に比例する。我々は開放境界ASEPを2レーンに拡張してその性質を調べてみた。まず、一次元で厳密解を求めるのに使われたMatrix Product Ansatzを用いて定常解を求めて、あるパラメーター領域についての解が求まることがわかった。また、我々は2レーンの場合のキンクの運動についても調べた。我々は、キンクの位置を決めるためにレーン毎の総粒子数に着目し、2点関数を1点関数で近似するという平均場近似を行って、解析を試みた。その結果、レーンチェンジの割合が非等方な場合、レーン毎の粒子数に差が残るものの、界面は一致することがわかった。この解析結果は、モンテカルロシミュレーションの結果と一致した。また、2レーンモデルでのキンクの運動での平均場近似の妥当性をシミュレーション結果と比較した。