脳と情報の統計力学(第53回物性若手夏の学校(2008年度),講義ノート)

Abstract

統計力学は,気体の分子の運動のようなミクロ記述とボイルシャルルの法則のようなマクロ記述とをつなぐ学問です.統計力学を学ぶと,我々はミクロからマクロへつながる階層的な構造が自然界のいたるところに存在することを意識し,物理学の枠組みを超えて統計力学が活躍できるような気がしてきます.脳にある百億以上の神経細胞の活動から,我々の意識や感情が生じています.0と1のビットがある種のルールに従って並ぶと,そのビット系列は画像や音声などの意味ある情報になります.このように脳や情報にもミクロとマクロの階層性が存在します.これらを統計力学的に議論できるととても素敵だと思いませんか.実はその扉の鍵はスピングラス・レプリカ法に代表されるランダムスピン系の統計力学にありました.±1の二値状態を取るIsingスピンを脳の神経細胞の活動や情報のビットに対応させることで,統計力学は脳の神経回路モデルや情報・通信理論の難問を次々に解き明かしていきました.ランダムスピン系の一つであるHopfieldモデルを出発点として,脳と情報の統計力学をやさしく解説します.この講義を通じて,皆さんが知っている統計力学が,脳や情報という一見物理とは関係ないような分野で大活躍している姿を知ることができます.