Topological Effect in Ring Polymers Studied by Monte Carlo Simulation(Knots and soft-matter physics: Topology of polymers and related topics in physics, mathematics and biology)

Abstract

バルクにおけるリングポリマーの拡がりをモンテカルロシミュレーション法を用いて検討した。フローリの指数νとセグメントの分布を、Bond Fluctuation Model(BFM)を使って広い範囲のセグメント数(10≤N≤1000)で求めた。シミュレーションの結果、νはNの増加とともに減少しN=1000でν=0.365まで低下するすることがわかり、これらは理論予測であるν=2/5よりも小さい。リングポリマーのバルクにおける拡がりは、末端がないトポロジーによる自分自身による拘束と隣接するリングポリマーとの相互作用の二つによって非摂動鎖よりも小さく、かつ、分子量依存性を示すことがわかった。セグメントの分布について求めたところ、リングポリマーのセグメント数が無限大の条件では、ν→1/3を持つことが考えられることから、1/3≤ν≪0.365が得られ、実験結果をよく説明することが分かった。理論予測は、リングポリマーのトポロジーによるエントロピー低下を充分に考慮していなかったため、本研究の結果と理論予測の結果に差が生じていると結論できる。

We studied equilibrium conformations of ring polymers in the melt over the wide range of segment number, N, up to 1000 by the Monte-Carlo simulation method and the bond fluctuation model (BFM), and obtained Flory's scaling exponent ν and the radial distribution function of segments. It is clear that ν for ring polymers is decreased with N, and ν goes down to 0.365 when N reaches 1000, whose value is smaller than the theoretically-predicted one, i.e., 2/5. Ring polymer chains in the melt are squeezed both by their own topological effect and the compression effect by the neighboring ring polymer coils, and they are perturbation chains in the melt. The difference in our study and the theory is that the estimation of topological entropy loss in ring polymers was ignored in the theoretical prediction, while it has been taken into consideration in this study. If polymer coils repel each other in the melt at N→∞, they have the limiting ν value of 1/3, and we conclude that ν is in the range 1/3≤ν≪0.365 when the molecular weight of a ring polymer is high enough.