<修士論文>長距離相互作用系におけるスケーリング則

Abstract

本研究の目的は、長距離相互作用系の熱平衡状態におけるスケーリング則を調べることである。短距離的相互作用しかない場合には、系の粒子数を N とすると系のエネルギーは EO ∝ N のようにスケールするが、長距離相互作用のある系ではこのような単純なスケーリングが成り立たないことが知られている。長距離相互作用の減衰の仕方が単純な幕的である場合には先行研究でよく調べられており、E ∝ N_1+ という形になることが知られている。しかしながら相互作用が複数の幕を足しあわせたような減衰の仕方をする場合については詳しい議論はあまりなされていなかった。そこで本研究では、単純な幕で書くことのできない長距離相互作用を持つ、いくつかのモデルを数値的にシミュレーションすることで、温度とエネルギーの関係を求め、どのようなスケーリング則が成り立つのかを調べた。その結果、1. 従来通りの E ∝ N_1+というスケーリングは系のサイズが十分大きければ成り立つものの、複数の幕が混ざり合い、これらがクロスオーバを起こすような領域ではこのようなスケーリングは成り立たないこと、2. 系のポテンシャルを短距離的な項と、長距離的な項に分解し、それぞれについて従来理論から予測されるスケーリング則を考えたとしても、これは成り立たず、特に短距離的なポテンシャルでさえ O(N) でスケールしなくなること、などが分かった。一方で本文で詳述する新たなスケーリングファクタ N_sum を導入し、従来理論を拡張することで、非常に精度のよいスケーリング則の成立を確認することができた。本論文の構成は以下のようである。まず第一章で、本研究を理解するために必要となる長距離相互作用系の基礎知識を解説する。第二章で研究の動機を述べ、第三章で用いたモデルや解析方法などを解説した後、第四章にて本研究で得られた結果を述べる。最後に第五章にて本研究により得られた結果の考察およびこれからの本研究の展望などを述べる。