情報量規準 IC (Information Criterion) による統計モデルの評価と選択 (I) : 気象要素の時系列構造と自己回帰モデルによる精度予測について

Abstract

自己回帰モデルを導入して気象要素の時系列構造を解明し, 情報量規準ICがモデル構成の過程における与えられた評価方式下で, いかなるふるまいをするかを実証的に推論することが本論の目的である。これらの結果を要約すると : 【1】日平均気温の時系列構造は, 夏季と冬季では明らかに異なり, 夏季においてはある期間の経日的傾向が持続されるが, 冬季ではほとんどその傾向は認められず, コレログラムは単純マルコフ型で示される。【2】降雪季の最大積雪深の予測モデルとして5次のARモデルが選択され, 乱数を加えてシミュレーションした擬似系列は, 現実のデータ特性とよく似た性質を示す。最大積雪深の予測モデル x_n=0. 1034x_n-l-0. 1769x_n-2-0. 1779X_n-3+0. 0689x_n-4-0. 4108x_n-5+ε_n ε_n≈N (0, 1062. 58) 【3】月雨量, 月平均気温の時系列には, 年周期あるいは季節変化以外にはいかなる周期性も認められない。季節変動の型を取り去った時系列は, 気温系列においてはわずかな持続性 (時定数換算35 - 40ヶ月) が認められるが, 雨量系列をついてはほとんど持続性がない。従って, 雨量は第1近似としてはー種の乱数列であると考えられる。月雨量の時系列は, 月別にそれぞれ個有の平均値と分散を持つ12の母集団を考え, それから順次任意標本を抽出して作った標本列であると考えて一応大過ないようである。月雨量の予測モデル X_n=0. 24496x_n-1+0. 11744x_n-2+εn ε_n-≈N (0, 5136. 67) 月平均気温の予測モデル X_n=0. 41595x_n-1+0. 04759x_n-2-…+0. 06476x_n-39-0. 20648x_n-40+ε_n ε_n≈N (0, 0. 90742) 【4】一変量時系列のARモデル選択におけるICの評価の違いは, ICの2項目の統計量の差として捉えることができる。データが少ない場合は, ICはいずれも同一モデルを選択することが期待されるが, データ数が増加するとBICは高次のモデルの分解能が悪くなる。CAI, AICは高次でのモデルに対しても敏感に反応し, データ数n・自由パラメータ数mに対してその適用領域が, AICでは : 2√<n>, CAIでは2項目の漸近線 : -2n(n-1)/(m-n+2)として規定される。従って, 両者は同一モデルを選択する傾向が高まる。高次項のモデルの分解能という観点、に立てば, BIC≪CAI＜AIC という関係が成り立ち, ARモデルの評価規準として, BICに較べてAIC, CAIはよりフレキシブルな情報量であると見做せる。

The IC (Information Criterion) is useful in selecting a model objectively when various models of different orders seem to fit equally. In this paper. the difficulty in deciding the order of an AR model (autoregressive model) in time series of the following meteorological data: ① daily mean of air temperature, ② annual record of maximum snow depth, ③ monthly total precipitation and ④ monthly mean of air temperature are discussed. The results of the behaviour of autocorrelations are rather simple and any significant cycle cannot be found except the seasonal change in case of monthly precipitation and air temperature. To eliminate the effect of seasonal cycle, the time series is decomposed into two parts, the part of seasonal cycle and the remaining part with a slight persistence. Correlograms of the remaining part show a typical pattern of Markov process, therefore the advantage of this procedure lies in its use of the AR model which is one of the most versatile models of time series. Even if without any other information for reducing the set of possible AR models, the behaviour of employed IC may suggest the assignment of some upper and lower limits of AR models. It is remarkable that these steps overcome many of the difficulties of the order determination of AR models and provide a basis for the development of identification of higher order AR models.