W-algebras with non-admissible levels and the Deligne exceptional series (Research on finite groups and their representations, vertex operator algebras, and algebraic combinatorics)

Abstract

頂点作用素代数(VOA)の理論において, 指標のモジュラー不変性は重要な性質である. VOAのうち比較的小さなものとして, W代数がある. W代数は, アフィンVOAに量子化されたDrinfeld-Sokolov リダクションを適用して構成されるVOAである. W代数がモジュラー不変性を持つのは, レベルが許容数の場合に限られる, と予想され広く信じられてきた(cf.[KW3])本稿では, 拡大の理論を用いて, その予想の反例を与える. また, 拡大の理論を用いてモジュラー不変性を示すことが出来るようなW代数を分類し, その結果, Deligneの例外系列と呼ばれる系列が現れることを観察する. この結果より, これまで考えられていたよりもずっと多くの, 性質の良いW代数が存在する可能性が高まり, さまざまな応用が期待される.