大規模非線形固有値問題の並列解法 (応用数理と計算科学における理論と応用の融合)

Abstract

非線形固有値問題のひとつ、$lambda$行列固有値問題A($lambda$)q=0について、ブロック櫻井杉浦法を用いた解法を紹介する。$lambda$行列A($lambda$)は個々の行列要素が固有値$lambda$の関数として表される行列のことで、各要素が$lambda$の一次式の時、A($lambda$)q=0は一般固有値問題に還元される。より高次のケースはコンパニオン行列を用いて線形化し、一般固有値問題に還元して解かれるが、行列次元が膨れ上がるため大規模な問題に対しては適用できなかった。ブロック櫻井杉浦法は大規模一般固有値問題の並列解法アルゴリズムで、コーシー積分を用いて閉路内の固有対を抜き出す手法である。本手法を$lambda$行列固有値問題に応用すると、行列次元を拡大することなく内部固有値の求解が可能であることを示す。