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| ファイル | 記述 | サイズ | フォーマット | |
|---|---|---|---|---|
| 2005-08.pdf | 1.82 MB | Adobe PDF | 見る/開く |
| タイトル: | 非線形方程式と常微分方程式の数値的解法理論の統合化 (応用数理と計算科学における理論と応用の融合) |
| その他のタイトル: | General Theory of Sand-RK Methods for Nonlinear Equations (Fusion of theory and practice in applied mathematics and computational science) |
| 著者: | 鈴木, 千里  |
| 著者名の別形: | Suzuki, Chisato |
| 発行日: | Nov-2016 |
| 出版者: | 京都大学数理解析研究所 |
| 誌名: | 数理解析研究所講究録 |
| 巻: | 2005 |
| 開始ページ: | 71 |
| 終了ページ: | 83 |
| 抄録: | 非線形方程式に対する一段反復法であるNewton法の自然な一般化として, 多段反復法のSand-Runge-Kutta(SRK)法が議論される.具体的には, s段SRK法はs段陽的Rnge-Kutta(RK)法を非線形方程式と同じ解をもつ常微分方程式の初期値問題に適用することによって構成される. このとき, RK法がp次なら, 対応するSRK法は単解に対してp+1の収束次数をもつ. また, この逆も成り立つことが示される. 更にRK法とSRK法の間のそれぞれの次数に関する上記の同型性から, SRK法の収束次数に関する幾つかの定理が示される. 一般化の重要な意義は重解や近接解に対するNewton法が抱えるボトルネックを解消することにある. 興味ある結果として, 例えば2段法では単解に対して3次の収束性を有し, 任意の1つの重解に対して2次収束するようなSRK法の存在が示される. また, 3段法では単解に対して4次の収束性を有し, 任意の2つの異なる重解に対して2次収束するようなSRK法の存在条件が示される. 最後にSRK法の応用について言及する. |
| URI: | http://hdl.handle.net/2433/231514 |
| 出現コレクション: | 2005 応用数理と計算科学における理論と応用の融合 |
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