調和振動子でできた開放系の時間発展 (量子場の数理とその周辺)

Abstract

空洞輻射の中を、原子列が通過する様な物理系を模した数理モデルを扱う。空洞輻射として単一モードの電磁場(つまり調和振動子)を考え、原子は2準位のみを持つという設定のモデルは多くの人が論じている。これは非常に単純化したモデルに見えるが、その解析結果は具体的数式であらわに与えられる程簡単ではない。ここでは、より明白に扱えるモデルとして、原子も調和振動子とし、空洞と環境の間に相互作用のあるモデル(開放系)を考える。この種の問題では、密度行列の時間変化を与えるmaster equationが物理的意味を持つ解を与えるか?という古くからの問題がある。この点を整理してから、双対空間での発展方程式の解を、Weyl operatorの時間発展として具体的に与える。さらに、部分系の漸近挙動を考える。この原稿はValentin A. Zagrebnov氏との共同研究に基づく論文[TZI][TZ2]の要点の日本語に依る解説である。