決定論的拡散と量子酔歩 (ランダム力学系理論とその応用)

Abstract

量子酔歩(量子ウォーク)は通常の酔歩に相当する量子系である。当初は量子ランダムウォークと呼ばれていたものが量子ウオークと呼ばれるようになった。本稿では通常のランダムウォークとの関連を与えるためにあえて量子酔歩と呼んでいる。量子酔歩の歴史を調べると2000年代初頭のAmbainis等による先駆的な研究を嗜矢とする。筆者はKonno等と共同でHadamard walkの初期条件と対称性に関する結果 [2]を得た。Konno [1]による極限定理は通常の酔歩に対する大数の法則と中心極限定理に相当する。大偏差原理に相当する結果はSunada and Tate [3]によって得られ、レートの評価にはAiry関数が現れる。通常の酔歩とは異なる量子確率論的対象としても重要性は増している。一方で、通常の酔歩を量子酔歩として与えた例は知られていない。本稿では、量子酔歩によって通常の酔歩をを実現する例を挙げ、古典近似に相当する量子酔歩の族を与え、主結果の概要を示す。