非カオス的ストレンジアトラクターのマルチアフィン特性 (ランダム力学系理論とその応用)

Abstract

準周期駆動円写像に現れる非カオス的ストレンジアトラクター(SNA)のマルチアフィン解析を行った。まず高さ-高さ相関関数Cq($epsilon$)のスケーリングCq($epsilon$)sim$epsilon$^{$eta$(mathrm{q})}から定義される$eta$(q)がqに関して相転移的な振る舞いを示すことをみる。さらに、$eta$(1)がグラフの分解能$epsilon$での長さL_{ $epsilon$}から求まるフラクタル次元Dlと対応することを指摘し、D_{i}の特異な振る舞いについて議論する。最後にSNAと大自由度力学系における弱い乱流との類似性を調べ、今回の結果の普遍性について議論する。