On non-vanishing conditions for certain summands in Eisenstein cohomology (Automorphic Forms, Automorphic L-Functions and Related Topics)

Abstract

Eisenstein cohomology is the non-cuspidal part of automorphic cohomology of a reductive group (over a number field). It decomposes into a direct sum arising from the decomposition of the space of automorphic forms along the cuspidal support. The non-vanishing of the summands, and their internal structure, is subject to a subtle combination of geometric (cohomological) and arithmetic (in terms of automorphic L-functions) conditions. In this expository paper we present necessary nonvanishing conditions for certain summands in (the square-integrable subspace of) Eisenstein cohomology, and their consequences. This is a joint work with Joachim Schwermer.

アイゼンシュタインコホモロジーとは(数体上の)簡約群の保型コホモロジーの非カスプ的成分である. 保型形式の空間はカスプ台に関する直和に分解されるので, アイゼンシュタインコホモロジーもカスプ台に関する直和に分解する. それら直和成分が0になるかどうか, そしてその内部構造には, 幾何(コホモロジー)的条件と(保型L関数に関する)数論的条件が関係している. この概説論文では, アイゼンシュタインコホモロジーの(平方可積分保型形式からの部分空間の)直和成分が0にならないための必要条件を与え, その応用を述べる. この研究はヨアヒムシュベルマ一氏との共同研究である.