高い出生率をもつ集団における侵入速度の過大評価の改善 (第13回生物数学の理論とその応用 : 連続および離散モデルのモデリングと解析)

Abstract

集団がその個体数を増やし, 新天地に侵入し生息地を獲得する現象は, 身の回りに多く存在する. これは, 拡散と侵入のメカニズムが, 直観的に連想される生物の繁殖による拡散のみならず, 森林で発生した火事の広がりや, 噂が伝わっていく様子にも適用できるためである. そのため侵入と拡散の解析方法の進歩が, 生態学や医学, 社会学への貢献へつながり, 非常に有用なものになると考えられる. 現在, 拡散と侵入の解析には大きく分けて2種類の方法が存在する. 1つは連続的な空間での集団の拡散を想定し, このダイナミクスを拡散方程式として決定論的に記述する方法, もう1つは, 多角形格子状の空間を想定し, 各格子点の状態を出生, 死亡, 移動などルールに従い遷移させることで確率論的な要素を加えた解析を行う方法である. Ellner et al. (1998)では, 1次元及び2次元の格子空間を用いた解析方法としてペアエッジ法を提唱した. これは, 格子空間上の集団を, ペア近似を基盤として解析したときに, その集団の先端がどのような挙動を示しているかに注目した手法であり, 比較的単純な計算式で, 集団の侵入速度や拡散可能なパラメータの臨界値を求めることが出来る. しかし当時紹介されていた計算方法は, 2次元の格子空間に対して空間のサイズに制約を設ける必要があった. この計算については, これ以降進展がない状態であったため, 我々はEllner et al. (1998)が提唱した2次元格子空間上の計算を, 空間サイズの拡張, 集団の先端の形状に対してより現実に近いモデルに適用しつつ, 侵入速度及び拡散可能な出生率の臨界値の観点から, 精度の維持が可能な算出方法を模索した. Ellner et al (1998)で提唱された計算方法は, 死亡と出生のみを考慮したモデルに限り良い精度の計算結果を得ることが出来るが, 個体の移動を考慮した場合に精度を著しく落とすことが分かった. 一方, 先端の形状をより詳細に決定した計算方法の場合, 計算方法は煩雑になるが, 移動の有無に関わらず, 非常に良い精度の計算結果を求めることが出来た. 本論では, Ellner et al. (1998)で提唱された計算方法を紹介した後, 格子空間の行数先頭走者付近の集団の状態のそれぞれに注目した場合の計算方法の拡張を行い, その結果と考察を述べる.