Rudvalis graphの幾何性について (有限群・代数的組合せ論・頂点作用素代数の研究)

Abstract

graphの幾何性とは, 与えられたpseudo-geometric graphがgeometricかどうかの別を意味する。graphの幾何性に関して一般的な解決は知られておらず, 個々のgraphに対しての研究がなされている段階である。散在型単純群McLaughlin groupのrank 3 graphの幾何性については長く未解決問題として知られていたが[4], 2016年にgeometricでないという結果のプレプリントが発表された[3]。これを知り, 他の未解決なgraphについて調べてみようと思ったのが本稿における研究のきつかけである。本稿では問題の定義, 幾何性の判定に用いられる基本的な必要条件について述べ, 散在型単純群, およびそれらに関連したいくつかのpseudo-geometric graph の幾何性について知られている情報をまとめた。また, 未解決であったRudvalis graphの幾何性を計算機を用いて判定した。