An Optimal Operation of a Free-Standing Foucault Pendulum

Abstract

This paper presents a new strategy which allows us to achieve a successful Foucault pendulum with a portable and free-standing device developed. A numerical calculation for the two-dimensional Hamilton's equations predicted that the pendulum realizes the ideal Foucault performance when the time-averaged action vanishes. Experimental results strongly confirmed the numerical prediction from measurement of the action as a function of the distance between the control magnets. The device has performed the Foucault pendulum with the sufficiently accurate and reliable rotation rates corresponding to the latitudes. Independency of latitude for the optimal condition to the device was verified by the measurement of the rotation rates of the pendulum at different latitudes. Limit cycle and locking phenomena for the pendulum rotation were observed depending on the distance between the magnets. A criterion for their occurrences was examined by using the Adler equation.

この論文で、可搬型で自立型の小型フ―コーの振り子が理想的な振る舞いを実現する新しい方法が記述される。振り子の回転角の位相とその角作用に対する二次元の摂動ハミルトン方程式の解析結果から、フーコーの振り子はフーコーの回転時間以上にわたり平均化された角作用がゼロとなる場合に理想的な振舞いを呈することが新たに予測された。これは、角作用の詳細な観測実験によって、充分に実証された。フーコーの回転速度自身は緯度に依存するが、開発された装置で異なる緯度における観測結果から、理想的フーコーの回転を実現する制御パラメーターの最適化条件自身は緯度依存性がない事が確認された。さらに、制御用パラメーターに依存して、振り子の回転のリミットサイクル運動や位相のロッキング現象も観測された。これらの現象の発生条件は、アドラー方程式を用いて検討された。