高次Chow群を用いた有限体上の多様体のゼータ関数の特殊値の記述 : サーベイ (Algebraic Number Theory and Related Topics 2013)

Abstract

本稿の目的は, 有限体上の(特異な)多様体のゼータ関数の特殊値を, 高次チャウ群を用いて記述する筆者の結果([15])を概説することである. 正確には, 高次チャウ群から重みホモロジー群とよばれる不変量への写像の核と余核の位数の商の交代積として, 特殊値を記述する公式を与える. 証明の主なアイディアは, 重みスペクトル系列を用いて問題をスムーズかつ固有な場合に帰着することである.

The aim of this paper is to survey the author s result (to appear in [15]), which describes special values of zeta functions of (singular) varieties over finite fields by using higher Chow groups. To be precise, we show that the special value at s = 0 is equal to the alternating product of the ratio of the cardinalities of kernels and cokernels of maps from higher Chow group to another invariant which is called weight homology. The principal idea of proof is to reduce the problem to the case that the variety is smooth and proper by using weight spectral sequences.