計算可能測度論 (証明論と証明活動)

Abstract

エルゴード理論や学習理論など, ランダムな現象の解析に計算可能性の性質が必要となる分野は多い. そのような一般空間上のランダム性の研究の理論的基盤を与えるのが計算可能測度論である. 測度論の計算可能性については, 計算可能解析の分野で古くから研究されてきた. 最近になってアルゴリズム的ランダムネスとの関連が調べられるようになり, 様々な事実が整理されて理解されるようになった. 本稿では最近の計算可能測度論の発展を概観する.

When analyzing random phenomena in such as ergodic theory and learning theory, one sometimes needs properties of computability. Computable measure theory is a theoretical foundation of randomness in general spaces. There are some work on computability ol measure theory in the field of computable analysis. Recently, some researchers have studied the relation with algorithmic randomness, and give a good view of many facts. In this note, we survey the recent development of computable measure theory.