Projective planes of order 12 admitting an automorphism group of order 9 (Research on algebraic combinatorics and representation theory of finite groups and vertex operator algebras)

Abstract

存在非存在が知られていない有限射影平面の最小位数は12である。位数12の射影平面が存在すれば, その全自己同型群の位数は4の約数または9の約数であることが知られている。このノートでは位数9の自己同型群を持つ位数12の射影平面があるのか無いのかを調べる。アイデアは, その存在を仮定したとき, その部分構造である対称横断デザイン上に導入される位数9の群の作用を調べることにより非存在(多分)を詰めていくことである。計算は最後の段階にさしかかっているが、まだ最終的な結論を得ていない。