Barnes2重ゼータ関数およびHurwitz多重ゼータ関数の平均値 (解析的整数論とその周辺)

Abstract

Riemannゼータ関数の平均値オーダーの考察は, Lindelöf予想を解明するための一つのアプローチとして重要な研究テーマとされている. 近年では, この平均値オーダーを多重ゼータ関数を対象として考察されるようになり, Euler-Zagier型やMordell-Tornheim型の2重ゼータ関数に対する2乗平均値の結果が, Rielnannゼータ関数の場合と同様に得られている. 今回, 筆者はBarnes2重ゼータ関数zeta_{2}(s, alpha;v, u))=sum_{m=0}^{infty}sum_{n=0}^{infty}(alpha+vm+wn) ^{-8}やHurwitz多重ゼータ関数zeta_{r}(s, alpha)=sum_{m_{1}=0}^{infty}cdotssum_{m_{r}=0}^{infty}(alpha+m_{1}+cdots+m_{r})^{-8}に着目し, {rm Im}(s)に対する2乗平均値の結果が得られたので, その結果と証明の概略を合わせて紹介する.