Birational Weyl group actions via mutation combinatorics in cluster algebras (Aspects of Combinatorial Representaion Theory)

Abstract

団代数は, 箙(有向グラフ)の変異と呼ばれる操作と, ある簡単な双有理変換によって生成される代数構造である。この小文では, 団代数を介したワイル群の双有理表現の構成法について紹介する。得られる双有理表現は, ある有理代数多様体上のワイル群作用やq-差分パンルヴェ方程式など, 可積分系にも関係した興味深いクラスを与える。とくに, 構成の鍵となる「閉路グラフに付随する鏡映変換」の組合せ的な側面に焦点をあてて論ずる。