スパイダリンケージの運動方程式の導出と数値解析

Abstract

研究の進んでいるカオス理論として，双曲型力学系の理論がある．アノソフ系，すなわち相空間全体で一様双曲的系となりうるような物理モデルとしてハント，マッカイらのトリプルリンケージを紹介する．彼らは系の運動方程式を用いることなく，配位空間のトポロジを調べることにより，アノソフ系であることを証明した．本研究ではトリプルリンケージを含むスパイダリンケージとよばれるクラスのリンク機構の自由運動の運動方程式を導出することで，相空間における様々な軌道を描くことを可能にした．得られた運動方程式をもとに数値シミュレーションを行い，周期軌道とカオスを確認した．また拘束系，保存系におけるリヤプノフ指数の数値計算方法を提案し，本モデルで実際に計算を行い，カオス性を定量的に評価した． Hhyperbolic system theorem is well understood chaos theory. The free motion (i.e. no friction and no potential) of the triple linkage of Hunt - MacKay was proved to be an Anosov system, a special case of Axiom A systems. In this paper, we derive the equation of free motion under constraints in a class of spider linkage, which includes the triple linkage, and we propose a method to calculate lyapunov exponent of a constraint system or conservative system. We comfirm the equations of motion is numerically analyzed to yield periodic and chaotic dynamics. In addition, we quantitatively estimate chaotic property of the system by calculating the Lyapunov exponent.