プログラミング言語Egisonで計算する微分幾何 (Computer Algebra --Theory and its Applications)

Abstract

Egisonはユーザ一定義関数を含む任意の関数について, 特別な記述なしにテンソルの添字記法を使うことができるプログラミング言語である. 微分形式を使った計算の簡潔な記述もサポートしており, ウェッジ積, 外微分, ホッジ作用素, 内部積をはじめとする微分形式についての作用素もEgisonで簡潔に定義できる. それゆえ, Egisonを使えば, 添字記法を多用する微分幾何の計算を, 既存の数式処理システムよりも, 簡潔に表現できる. 本稿は, リーマン曲率テンソルやラプラシアンなどといった微分幾何において重要な概念を計算するプログラムを紹介し, 微分幾何の研究・学習において, Egisonが役に立つことを示す.

Egison is a programming language that allows users to use tensor index notation for arbitrary user-defined functions without requiring an additional description. Egison also supports a concise description of formulae with differential forms and allows users to concisely define operators for differential forms such as Wedge product, exterior derivative, Hodge operator, and interior product. As a result, users of Egison can describe calculations in differential geometry very concisely. This paper shows that Egison is useful for research and learning of differential geometry by demonstrating programs for calculating important notions in differential geometry such as Riemann curvature tensors and Laplacian.