共形ケーラーアインシュタイン・マックスウェル計量およびその一般化について (部分多様体論の諸相と他分野との融合)

Abstract

(M, J)をケーラー計量を許容する複素多様体とする. ApostolovとMaschlerは[2]において, 次の3つの条件を満たすM上のエルミート計量gのことを共形ケーラー, アインシュタイン・マックスウェル計量(cKEM計量)と呼び, その存在問題を, Donaldson—藤木型のモデル(無限次元のモーメント写像)により表現し, 存在のための障害として二木型の積分不変量(cKEM-二木不変量)を定義した. 1. M上の正値C∞級関数fが存在して, g=f2gはM上のケーラー計量となる. 2. gのスカラー曲率Sgは定数である. 3. M上のベクトル場Jgradgfは, g, gのどちらに関してもキリングベクトル場である. 本稿ではまず, 幾何学的不変式論(GIT)におけるKempf-Nessの定理とその周辺について, 必要と思われる部分を復習する. 続いて, その無限次元版の1つであるDonaldson-藤木型のモデルを再考し, それをもとに, cKEM計量の概念や, 二木型不変量, 松島・リヒネロビッツ型の定理などを一般化する([9]). 次に, 一般化されたcKEM計量に対する「volume extremization」について解説する. 最後に, 最近Apostolov-Calderbankにより指摘された, 一般化されたcKEM計量とextremal佐々木計量の関係([1])について紹介する.