Queer Supercrystal Structure for Increasing Factorizations of Fixed-Point-Free Involution Words (Representation Theory and its Combinatorial Aspects)

Abstract

本稿では, 一列型BCn型Koornwinder多項式P(1r)(xla, b, c, dlq, t)と一列型BCn型単項対称多項式m(1r)(x)の間の遷移行列Cを具体的に求め, 一列型BCn型Koornwinder多項式の一列型BCn-1型Koornwinder多項式による分規則を記述する. 証明のために一列型Koornwinder多項式の退化隣接関係(degeneration scheme)を導入する. 一列型Koornwinder多項式の退化隣接関係とは, 一列型Koornwinder多項式のパラメタa, b, c, dを次のように1つずつ特殊化した多項式を考えることである: (a, b, c, d)→ (a, -a, c, d)→(a, -a, c, -c)→ (√tc, -√tc, c, -c)→ (√t, -√t 1 1). これらの退化多項式間の遷移行列はBressoudやKrattenthalerのmatrix inversionを用いて記述される. 応用として, 一列型Bn型Schur多項式の一列型Bn型Hall-Littlewood多項式による展開係数(Kostka多項式)を具体的に記述する.