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| ファイル | 記述 | サイズ | フォーマット | |
|---|---|---|---|---|
| 2162-06.pdf | 4.67 MB | Adobe PDF | 見る/開く |
| タイトル: | リーマンゼータ関数の導関数の零点の個数評価における誤差項の改良 (解析的整数論とその周辺) |
| その他のタイトル: | Improved error estimate for the number of zeros of the derivatives of the Riemann zeta function (Analytic Number Theory and Related Topics) |
| 著者: | Ade Irma Suriajaya |
| キーワード: | 11M06 リーマンゼータ関数 導関数 零点個数 誤差項 |
| 発行日: | Jul-2020 |
| 出版者: | 京都大学数理解析研究所 |
| 誌名: | 数理解析研究所講究録 |
| 巻: | 2162 |
| 開始ページ: | 42 |
| 終了ページ: | 53 |
| 抄録: | A. Speiser (1935年)はリーマンゼータ関数S(s)の一階導関数S'(s)がRe(s)< 1/2で実数でない零点を持たないことがリーマン予想と同値であることを示した. この結果はS(s)の零点分布とその導閲数の零点と関係していることを意味する. その後, S(s)のK階導関数S(k)(s)の零点分布はR.Spira (1960-70年代), B.C. Berndt (1970年), N.LevinsonとH.L. Montgomery(1974年)により研究された.特に, BerndtはS(k)(s)の零点個数の評価を与えた. H. Akatsuka(2012年)はリーマン予想の仮定の下で, Berndtが示したS(k)(s)の零点個数の評価における誤差項を改良し, 著者(2015年)はS(s)のすべてのK階導関数S(k)(s)に対して同様な改良を得た. Akatsukaの結果はF.Ge (2017年)によりさらに改良され, ようやくS'(s)の零点個数の評価に対して, S(s)自身の場合(cf.J. E. Littlewood (1924年))と同様な誤差項が得られた. その研究に動機づけられ, 著者とGeはS(k)(s)に対して, 著者(2015年)が得た誤差項の改良と同時に, Ge(2017年)が示したS'(s)の場合に関する評価の拡張に挑んだ. この講究録で, 以上で述べた研究の歴史を簡単に述べ, 著者とGe[GS20]が得た結果の証明の概略を説明する. |
| URI: | http://hdl.handle.net/2433/261414 |
| 出現コレクション: | 2162 解析的整数論とその周辺 |
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