ライプニッツにおける数理と自然の概念と形而上学

Abstract

Il va sans dire que Leibniz est un grand penseur qui a effectué des travaux très étendus tant dans le domaine scientifique que dans le domaine proprement philosophique. Ce qui nous paraît caractéristique de ses pensées, lorsque nous les étudions, c'est la prédominance ou la présupposition d'une métaphysique, même dans les travaux scientifiques. Notre présent article a pour objet d'analyser sa pensée des mathématiques et sa philosophie naturelle afin de mettre en lumière les relations entre celles-ci et sa métaphysique, et de tâcher par ce moyen d'élucider le rôle fondamental de cette dernière dans la formation et le développement de ses conceptions des mathématiques et de la science de la nature. Pour ce faire, avant d'entrer dans les analyses du système de Leibniz, nous traiterons brièvement de la pensée des mathématiques et de la philosophie naturelle de Descartes. C'est parce qu'il nous semble utile de tracer les points essentiels de ces pensées cartésiennes pour bien saisir les caractéristiques du système de Leibniz, du fait qu'il s'oppose consciemment au système cartésien dans la formation de son système. Après cette brève présentation des pensées de Descartes, nous traiterons dans le premier chapitre de la pensée des mathématiques de Leibniz. Ce chapitre se divise en quatre sections. Dans la première section, nous examinerons les idées de jeunesse de Leibniz, exposées surtout dans le «De Arte combinatoria» (y compris les fragments postérieurs sur la «Characteristica universalis») qui nous paraissent constituer les pivots primordiaux dans la formation de son système. Ensuite, nous suivrons et analyserons le processus de formation du calcul infinitésimal, qui a fait époque dans l'histoire des mathématiques. Après ces études textuelles, nous tâcherons dans la troisième section de mettre en lumière les relations entre cette formation, et son idée initiale de «l'art combinatoire» et sa notion de «loi de continuité», loi que Leibniz qualifie lui-même de métaphysique. Nous y tâcherons de montrer que cette loi métaphysique de continuité surtout joue un rôle déterminant dans la justification du calcul infinitésimal et de la notion de limite chez Leibniz. Enfin, dans la dernière section, nous considérerons le caractère et le statut que Leibniz accorde à l'infinitésimal (infiniment petit). Nous remarquerons qu'il lui reconnaît une réalité sui generis, bien qu'il dise ailleurs que cette notion est une "fiction utile". (A suivre).