時間変動係数をもつ非線形方程式系の一様大域的漸近安定性 (常微分方程式の定性的理論とその現象解析への応用)

Abstract

一様大域的漸近安定性に関する研究は，非線形現象を記述する方程式のすべての解について，平衡点への漸近速度を予測できるという利点がある。本稿では，非自励な2次元非線形力学系の零解が一様大域的漸近安定となるための十分条件を報告する。得られた結果から，2次元力学系に付随するある1階非線形微分方程式が一様大域的漸近安定性において重要な役割を果たすことが分かった。より正確には，いくつかの合理的な仮定の下で，1階非線形微分方程式の特解に対する任意のσからt+σまでの積分がσに対して一様に発散するならば，その力学系の零解は一様大域的漸近安定であることがことが保証される。証明するために，力学系の解の振る舞いを注意深く追跡する。主結果を説明するため，具体例とそのシミュレーションを提供する。また，主結果に対応する局所定理とその生態系モデルヘの応用について議論する。