非正曲率象限空間における確率分布の対数凹密度近似について (種々の統計的モデルにおける推測方式の有効性)

Abstract

象限空間は，いくつかのユークリッド空間の非負象限が貼り合わさった空間である．この空間の代表例は，生物の進化の歴史を表す系統樹の形全体のなす空間であり，この空間は非正の曲率を持つ．このような空間上での基本的な問題として，確率分布の推定の問題がある．一方で，空間の複雑さから，パラメトリックな分布族を構成することは容易ではない．対数凹密度はノンパラメトリックな密度のクラスであり，非正曲率を持つ象限空間上で定義可能である．系統樹空間 においては一定の条件のもと，対数凹最尤推定量が存在することが知られている．本研究では，まず対数凹最尤推定量の存在性条件を非正曲率を持つ象限空間の場合に一般化する．さらに，任意の確率分布の対数凹密度による近似である対数凹射影の概念を定義し，この性質を調べる．まず，対数凹射影の存在性についての十分条件を与えた後，その性質について調べることにより対数凹最尤推定量の一致性の条件を導く．