Weyl亜群とHamilton閉路 (組合せ論的表現論における最近の展開)

Abstract

Weyl亜群のHamilton閉路について解説する。詳しくは、[16]をみよ。[16]において、標数0の体上で定義される(有限型の)一般化された量子群に付随するWeyl亜群のCayleyグラフのHamilton閉路の存在性を示した。階数が𝘯ならば、そのCayleyグラフは、連結𝘯-正則グラフである。階数が1のときは、そのCayleyグラフは、頂点が2つで、辺が1つであるので、Hamilton閉路は存在しない。階数が2のときは、そのCayleyグラフは、連結2-正則グラフであるので、Hamilton閉路の存在性は明らかである。[16]ではその存在性を階数が3, 4のときは、例を具体的に与える事によって示し、階数が5以上のときは、存在性のみを示した。[3]によって有限コクセター群に対して定義されるCayleyグラフにHamilton閉路が存在する事が示されたが、[16]では本質的に同じ証明法を実行した。