高次群論とその幾何学 (有限群論，代数的組合せ論，頂点代数の研究)

Abstract

線形代数は1次式の理論で簡明であるが、そこに現れる空間のバリエーションは少ない--直線や平面など「まっすぐな」ものばかりである。これに対し、高次式を扱う代数幾何に移ると、「簡明さ」は失われるものの、多様な空間が現われ、豊かな幾何が広がる。ひるがえって、「古典的な」群論。その対象である“群の元”や“部分群・コセット”は、われわれの観点では0次と1次であり、「線形代数的な段階」にとどまっているように思える。われわれは、群に対して“高次の対象”を導入する（高次群論への移行）。一見すると、この“高次の対象”は非常に複雑でアナーキーな、とても制御できないものに思える。しかし、それらの「上部構造」を介在させることにより、アンダーコントロールとなる。たとえば、代数幾何の交点理論における「ベズーの定理」の類似を、「上部構造」を使って定式化し示した。