量子系のMonte Carlo法の研究

Abstract

Monte Carlo法,特に平衡状態のMonte Carlo法は諸量Xのensemble average,<X>=(<Σ>___<<α|><α|Xe^<-βH>|α>)/(<Σ>___<<α|><α|e^<-βH|α>)(ここでHは系のノヽミルトニアン,|α>は系の1状態,β=1/kT),の|α>についての和が実行困難の時,状態|α>を<α|exp(=βH)|α>に比例する確率でとりだし,それによって,<X>_<M.C.>=<Σ>___<<α|>_<M.C.><α'|X|α'>/<Monte Carlo steps)(ここで< >_<MC>はMonte Carlo法によるensemble average,|α>_<M.C.>はMonte Calroの1 configuration)として求めるものである。状態|α>を<α|exp(-βH)α>に比例する確率でとり出す方法として,kinetic modelのように状態を<αlexp(-βH)|α>に従ってstepさせ,|α>が<αlexp(-βH)α>に従って分布しているようなensemble,つまり平衡状態を作りだし,そこでの平均をとる方法が普通行なわれている。しかし,すべが対角化されている古典系では,<αlHlα>=E_α,<αlexp(-βH)lα>=e^<-βE_α>であるのに対し、量子系では,Hの固有状態でない|α>について<αlexp(-βH)α>が一般には計算不可能なためMonte Carlo法は困難であると考えられ、現在まで実行されていない。そこで量子系でのMonte Carlo法について一つの方法を提案する.