モデル生態系における安定性および周期性

Abstract

本論文では生態系における動的性質の中で重要な二つの側面,安定性および周期性が,微分方程式系によるさまざまなモデルでもって議論されている。前半の§2と§3では,二種生物系を例にとり,種内および種間相互作用のさまざまな型によって,安定性がどのように実現されるか,あるいは周期性がどのような相互作用によて出現するかについて議論されている。そこにおける安定性の解析は定常点の近傍における局所的なものにとどまらず大域的なLyapounov関数の構成により,着目する状態空間全域にわたる安定性の解析が行われている。後半の§4では種内あるいは種間の相互作用が,その瞬間の状態によるだけではなくそれ以前の状態にもよる,いわゆる履歴の効果がある場合について議論されている。一種系および二種の生物からなる捕食・被捕食系において,履歴の効果が大きい場合や,履歴が効く時間が長い場合では周期現象が現われるという結果を得た。§5では,これまであまり解析が行われていない三種系について議論されている。そこでは,捕食者が二種類の生物を捕食する場合,その被捕食生物を個体数に比例して捕食するのではなく,より個体数の多い生物種をより多く摂食するという効果がある場合,系の安定性がより高まるという結論を得ている。もう一つの例として三種競争系において,二種競争系では出現しなかった周期解が存在する場合があることが示されている。§6では,多種生物からなる捕食被捕食系において,捕食被捕食の関係によって各々の生物種が結ばれているが,その種間関係の結ばれ方の様式によって,どのように安定性が実現されるかが議論されている。ここでは,これまで生態学者によって主張されてきた"生態系が複雑になればなるほど安定となる"ということとは逆に,種間関係の結ばれかたが複雑になると系が不安定となりやすいという,Mayが確率行列で解析して得た結果と同じ結論を得た。