ある高次元アトラクターの研究 : アトラクターの内と外(高次元系II,カオスとその周辺,研究会報告)

Abstract

我々の周囲で見出される一見でたらめな現象の多くはchaos現象に帰することができるかもしれない。しかしそれがchaos現象であるとしても非常にたくさんの自由度-多分無限個の自由度-が関係したchaos現象であろうと思われる。これまでchaosの研究は,主としてこれら多自由度の中から少数自由度をぬきだしそのふるまいを研究してきた。しかしchaosの本質が初期条件の情報欠如の増幅にあることを考えると,元来は1つに絡った世界をrelevant部分とirrdevant部分に分割するという操作に疑問を感じざるをえない。何故ならirrelevantとして無視された自由度はchaoticな時間発展に対して決して〃黙って〃いないからである。chaosが発生している世界を2つに分割することが可能だろうか?可能であるとしても分割によって失われる情報は一体何だろうか?この様な問題意識が根底にあって,我々はそれ自身が1つのミクロコスモスを成すと考えられるできるだけ物理的に〃自然〃な無限自由度系を例にとり,それらが示すchaos運動を〃全体から〃捉えようと試みてきた。上の問いに対する解答をひきだす迄にはまだとても至っていないが,ここでは所謂D-D(delay-differential)モデルに対して判明した高次元アトラクターに関する一連の性質を提出する。これらの性質によって,アトラクターの構造と物理空間で発生している現象の間に一定の対応関係が存在することを主張することができる。我々はこれらの性質が決して普遍的なものであるとは考えていない。しかしそれらが,今後他の高次元アトラクターを研究してゆくとき,一定段階での作業仮説の役割を果すことを期待している。