12.生体運動システムにおける非線形現象の数理(パターン形成の運動及び統計,研究会報告)

Abstract

筋肉やべん毛・せん毛は、最も重要な生体運動システムである。これらのシステムの運動機能はミクロな構造タンパク質の幾何学的配置や動的秩序と密接な関係にあることか明らかになってきた。本研究では、さきに提出したべん毛・せん毛運動の自己組織化現象を再現する理論モデルの力学構造を明らかにする。すなわち、さきのモデルを記述する連立偏微分方程式をその時定数をもとに速い方程式と遅い方程式に分離し、速い方程式の組にもとずいて特異点を求め、その分類を試みた。その結果、stable nodeやsaddle pointが存在することがわかった。さらに、モデルの特性として2つの屈曲波が衝突するとお互いに透過しあうというソリトン的波動伝播もコンピューターシミュレーションによって見ることができた。