Quantized Hall Conductivity, Dirac Fermion and the Nielsen-Ninomiya Theorem

Abstract

2次元の相互作用のないBloch電子系のHall伝導度を考察する。このとき、バンドギャップが極小となる点は2+1次元のDiracフェルミオンと見なすことができるが、一般にBloch電子系のHall伝導度の値は、Diracフェルミオンを用いた議論では与えられないことを示す。その一方で、ハミルトニアン中のパラメータを変化させた時にギャップが閉じるとHall伝導度は変化するが、この変化はDiracフェルミオンを用いた議論で正しく与えられることを証明する。証明には、3+1次元におけるNielsen-Ninomiyaの定理の'intuitive topological proof'を応用する。この証明を通じて、Hall伝導度のトポロジカルな側面とDiracフェルミオンの関係が明らかにされる。