Edwards-Anderson modelにおけるオーバーラップ分布関数の性質について

Abstract

スピングラスのモデルであるEdwards-Anderson model(EA model)のオーバーラップ分布関数の性質を調べる。特に最近、NewmanとSteinによって示されたオーバーラップ分布関数の自己平均性に注目した。彼らの証明はボンド配列の平行移動エルゴード性を用いた非常にシンプルなものであるが、その結果は大きな意味を持つ。彼らの結果が正しければ、EA modelに関して従来予想されていた相転移描像のひとつであるParisi picture (SK modelの相転移描像がEA modelでも成り立つとするもの)が否定されるからである。そこで、今回我々はNewman-Steinの議論を詳細に検討してみた。その結果、彼らの定理の前提条件はかならずしも自明ではないという結論に達した。特にParisi pictureの成立を仮定したときのオーバーラップ分布関数の性質を調べ、この関数がNewman-Steinの定理が適用できないものになっている可能性を指摘する。