S=1/2 Heisenberg梯子模型の密度行列繰り込み群による研究

Abstract

Haldaneが1983年に,反強磁性Heisenberg鎖の基底状態について整数スピンと半奇整数スピンとは定性的に異なり,半奇整数スピンでは励起にギャップがないが整数スピンではギャップ(Haldaneギャップ)が存在すると主張して以来,S=1反強磁性Heisenberg鎖は理論・実験両面で盛んに研究されてきた。交換相互作用J(>0)の2本のS=1/2反強磁性Heisenberg鎖を鎖間相互作用-λJでつないだS=1/2 Heisenberg梯子模型はS=1/2 (λ=0)とS=1(λ→∞)の反強磁性Heisenberg鎖のクロス・オーバーがみられるため,Haldane状態の理解に関連して興味が持たれている。特に無限小の鎖間相互作用でS=1のHaldaneギャップと本質的に同等なエネルギー・ギャップを持つ相(Haldane相)が実現されているかが調べられてきたが,プロジェクター・モンテカルロ法や厳密対角化を用いたこれまでの数値的な研究では系のサイズが小さすぎるため,無限系への外挿の際の誤差が大きく明確な結論が得られていない。一方,最近Whiteにより提案された密度行列繰り込み群の方法は大きな系の低励起状態を精度よく求められると期待されている。そこで,この方法によりギャップや相関長の臨界的性質を求めてみた。その結果,鎖間相互作用-λJが非常に小さい領域までHaldane相が続いており,鎖内に1軸性の異方性Δを入れ,これを等方点△=1より少し小さくしたときにも,強磁性的な鎖間相互作用が少しでも入ればHaldane相に転移するこどを示唆する結果を得た。転移はKosterlitz-Thouless的ではなく2次転移のようである。またλ=1のときのHaldane相と反強磁性相の間の相転移も調べ,転移点△_c≈1.15を得た。さらに,以上より推察される△-λの相図を提案した。