確率的フィードバックを受ける力学系における間欠的振舞と1/fゆらぎ

Abstract

系の状態変数が各時刻においてGlauber-Lachs分布に従って確率的な値をとり、その値が更に次の時刻の分布の平均値を決めるようにフィードバックされる「状態に依存した確率的フィードバック」を受ける力学系を考える。この系の状態変数は、フィードバックの強さを制御するパラメータの適当な値の下で間欠的振舞いをし、この間欠性におけるラミナー長nの分布は(1+n/C)^<-(2+δ)>に比例する。ここで、δはコントロールパラメータの値によって決まる正数でCは定数である。δを0に近づけると、平均ラミナー長は発散するが、このとき状態変数のパワースペクトル密度(PSD)は低振動数側で1/f型になる。確率的な力学模型が示す間欠性としては、結合カオス系をモデル化した相乗確率模型が示すオンオフ間欠性が知られているが、オンオフ間欠性ではラミナー長分布は指数-3/2のべき乗則に従い、PSDも低振動数側で1/f^<1/2>になる。我々の力学系が示す間欠性はラミナー長分布、PSDともオンオフ間欠性とは異なっており、確率模型が示す新しいタイプの間欠性と考えられる。一方、我々の力学系におけるバースト長分布は、相加雑音を受けたオンオフ間欠性におけるラミナー長分布と同じ機構で決まることが示され、実際、数値シミュレーションによって得られたバースト長分布はバースト長が短い領域では指数-3/2のべき乗則に従い、バースト長の長い領域では指数関数的に減衰する。