情報力学とその応用 : 複雑系から量子コンピュータまで(第45回物性若手夏の学校(2000年度)(その2),講義ノート)

Abstract

物理学,数学,工学,生物学,経済学などで扱われている"系(システム)"の"力学"は,系を記述する状態の変化を調べることよってなされている.系の大きさがある程度以上になると,その系を構成している個々の元の特質の単なる線形的な重ね合わせでは系全体の示す特徴的な力学を記述することができなくなる.こうした系を複雑系といい,現在様々な研究がなされているが,第一原理から出発した統一的な研究は少ない.この統一的研究への試みの一つが情報力学である.情報力学では,複雑系の力学を調べるために,様々な分野で個別に扱われていた系の複雑さと状態変化の力学とを融合して,新たな二つの複雑量を導入する.これらの複雑量をベースにして,状態変化を与える力学のカオス性や状態そのものの複雑度を測る尺度を定め,力学系の分類に役立てる.本稿では,情報力学のスキームにおいて,ここ数年私の研究室で行われてきた研究のいくつかを紹介する.主に,以下の話題にふれる.[1].近年,光通信,光メモリー,量子コンピュータなどの新たな技術が将来の情報処理において重要な役割を果たすと期待されている.これらはいずれも,大容量な情報をより速く確実にアクセスするための技術である.近い将来,実現されることが期待されているこうした技術の布石となる理論を目指した基礎的研究が,量子情報理論である.この量子情報理論の数学的基礎,及びその一部である量子コンピュータ基礎理論である量子エンタグルド状態の分類,量子テレポーテーションなどの話題を解説する. [2].量子系カオスを記述する尺度をどのように作るか.また,それを具体的に計算するアルゴリズムは可能かについて述べる. [3].最近(Dec.1999),私とモスクワのVolovich氏とで, 20年来の懸案であった"NP完全問題が多項式時間で解けるか"という問題を肯定的に解くことに成功したが,この計算複雑量の問題にも簡単に触れる. [4].その他の話題として,生命の情報を伝搬するゲノムの構造とその変化は情報力学的にどう扱われるかを,解説する.