場の理論と量子カオスの接点((5)場の理論及び宇宙論における量子カオス,京大基研短期研究会「量子カオス : 理論と実験の現状」,研究会報告)

Abstract

場の理論の立場からカオス現象を議論した研究はこれまでいくつかあるものの、大きな流れにはなっていない。しかし、非線形問題の中の「非可積分系」を「完全可積分系」に対比させて見た時、それらを区別しているものは何か、と言う疑問は場の理論といえども興味あるテーマである。古典力学における「完全可積分系」はAmoldのトーラス上の運動として明確に記述される。そしてその軌道が安定に存在し続けるか、それともカオスに崩壊するかはKAMの定理によって判定できる。KAMの定理は「完全可積分系」と「非可積分系」の境界を規定している。量子系についても、同時対角化可能な演算子が自由度の数だけ在れば、系の状態を完全に決定することが出来る。しかし量子論的なKAMの定理はあるのだろうか?それをGallavotti等の仕事を参照しながら考察して見たい。